확률적 시뮬레이션

확률적 시뮬레이션(probabilistic simulation = stochastic simulation)

확률변수 사용(random variable)사용

 

인상율 5프로 가정

실제상황 - 가변적 => 확률 변수로 가정(일양 분포, 정규 분포, 지수 분포)

 

확률적 상황 

ex) 서울에서 부산까지 ktx소요 시간,

시뮬레이션 성적 분포,

은행에 도착하는 고객의 도착시간 간격 또는 봉사시간 *연속적,

하루 동안 발생 하는 출생자 수 *이산적 -포아송 분포

 

난수의 개념

주사위 던지기 1~6 발생 확률 -> 600회시행 약 100번 출현

발생하는 숫자 = 예측할 수 없다.

발생확률이 같다.

예측 할수 없다.

 

난수발생(일양 분포)

난수 U[0,1) 발생 - 다양한 확률변수 발생 공식 적용

                           - 일양/지수/정규/포아송... 확률변수 발생

 

난수발생 알고리즘 (공개된 자주 사용하는 알고리즘)

Subprogram random(n, U)

{

    n = n * 843314861 + 453816693

    if( n < 0) then

        {n = n + 2147483647 + 1}

    U = n * 0.4656612E-9

}

 

난수 발생기 예

5000개의 난수U[0,1)발생 과정

for i = 1, 5000

{

    call random(n, U)

    print U

}

 

몬테칼로 시뮬레이션=난수(확률변수) 로 푸는 시뮬레이션

 

연봉의 변화율 어떻게 표현 할 수 있는다

확률적 상황으로 표현

난수 발생

난수 => 확률변수로 변환

 

1. 확률변수는 난수와 확률분포를 이용하여 다음과 같이 생성할 수 있다. 먼저, [0, 1) 사이의 범위를 갖는 난수 U[0,1) 를 발생시킨 후, 이 난수 U[0,1) 에 적당한 변형식을 적용하여 일양분포, 정규분포, 지수분포, 포아송분포 등 원하는 확률변수를 생성한다.
2. 난수를 발생시키는 프로그램을 난수발생기(random number generator)라고 한다.
3. 난수의 성질은 동일한 출현 확률과 예측이 불가능한 임의성이다. 난수(random number)의 예로 주사위를 생각할 수 있는데, 주사위 문제의 시뮬레이션 결과를 보면 각 면의 출현횟수가 비슷하다는 것을 알 수 있다. 이것은 난수 프로그램의 일양분포의 성격을 의미한다. 또한 주사위를 던지면 어떤 숫자가 나올지 예측할 수 없는데 이것은 임의성을 나타낸다.
4. 확률적 시뮬레이션이란 확률 변수를 사용하는 시뮬레이션이다.
5. 확률변수 : 실험결과 마다 실수를 대응하는 함수 X : S -> R, S 는 표본공간, R 은 실수 변수이지만 어떤 값을 어느 정도의 가능성으로 취하는 가는 확률로 나타낸다.
6. 확률분포 : 확률변수가 특정한 값을 가질 확률을 나타내는 함수이다. 크게 이산확률분포와 연속확률분포로 구분한다.
7. 포아송분포 : 단위시간 안에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인지를 표현하는 이산 확률분포
8. 지수분포 : 연속확률분포이다. 사건이 서로 독립적일 때 사건의 횟수가 포아송분포를 따른다면, 다음 사건이 일어날 때까지 대기시간은 지수분포에 따른다.